Finitely Generated

释义 Definition

finitely generated（常用于数学/抽象代数、群论、环论）指“有限生成的”：某个代数结构（如群、环、模等）可以由有限个元素作为“生成元”，通过该结构允许的运算（如乘法、加法、取逆、线性组合等）生成出整个结构。
（也可用于其他语境，表示“由有限数量的成分/规则生成的”，但最常见是数学含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfaɪnətli ˈdʒenəreɪtɪd/

例句 Examples

A finitely generated group can be described using a finite set of generators.
有限生成群可以用一组有限的生成元来描述。

Although the group is infinite, it is finitely generated because two elements generate all of its members under the group operation.
尽管这个群是无限的，但它仍是有限生成的，因为两个元素在群运算下就能生成它的所有元素。

词源 Etymology

finitely 来自 finite（有限的），源于拉丁语 finis（界限、终点）；generated 来自动词 generate（生成、产生），源于拉丁语 generare（生育、产生）。合起来的字面意思是“以有限方式生成”，在数学中固定用来表达“可由有限个生成元生成”。

相关词 Related Words

• Generated
• Generator
• Generate
• Finitely Presented
• Generating Set
• Cyclic
• Subgroup
• Free Group
• Basis
• Rank

文学与著作 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）：在群、环、模等章节中频繁使用“finitely generated”（如有限生成阿贝尔群、有限生成模）。
• Topics in Algebra（I. N. Herstein）：讨论群与环的结构时常出现该术语。
• Algebra（Thomas W. Hungerford）：在模与理想、群的生成等内容中使用。
• A Course in the Theory of Groups（D. J. S. Robinson）：群论中关于生成与有限生成性质的标准用语。